Muzikofiletika: Pythágoras a hudba sfér

Uvedený článek je výňatkem ze třetí kapitoly disertační práce "Vliv hudby na rozvoj osobnosti a využití muzikoterapeutických technik a prvků v pedagogické praxi" obhájené r. 2014. Text celé práce lze nalézt ZDE.

Citace: Počtová, L. Vliv hudby na rozvoj osobnosti a využití muzikoterapeutických technik a prvků v pedagogické praxi. Praha, 2014. Disertační práce. Univerzita Karlova, Fakulta filozofická, Katedra pedagogiky.

(Upozorňuji čtenáře, že některé kapitoly práce (o muzikofiletice nebo muzikoterapii) jsou dnes již nově formulované, a proto je text zastaralý. Pohled na hudbu je spíše otázkou hloubky a rozsahu znalostí, vnímání a uvědomění. Proto si dovoluji text uvést, protože by mohl být pro někoho zdrojem inspirace :-)

................................................

Pythagoras a hudba sfér

„Ve znění strun je geometrie, v prostorovosti sfér je hudba.“ (Pythagoras)[1]

Další z možných konceptů kosmické harmonie pochází z učení Pythagora ze Samu. Na jeho velmi propracované a komplexní učení navazovala řada myslitelů a filozofů antiky až do dob renesance a rozpracovávali toto učení dál, hledali další souvislosti. Také výše zmíněný Boethiův pohled navazoval na základy položené Pythágorem.

Pythagoras ze Samu, narozený okolo 570 př. n. l., byl nejen velkým řeckým filozofem, ale také matematikem a astronomem. V dospělém věku údajně hodně cestoval po východních zemích, dokonce zavítal až do Indie, pobýval v Egyptě, a na všech těchto cestách načerpal vědění zejména od kněží různých mystérií, které dále přednášel ve své vlastní škole, již založil v Krotónu.[2] Sám Pythagoras nezanechal žádné spisy, jeho učení pouze zaznamenali a dále rozvinuli jeho žáci. Jeho život i učení byly jistě pozoruhodné. Shrňme však pouze ta nejdůležitější poznání, která souvisí s touto prací a filozofickými souvislostmi hudby.

Hlavní předměty, které se vyučovaly v jeho škole, byly aritmetika, geometrie, astronomie a teorie hudby. Učení v těchto oborech tvořilo vnitřně sladěný, nedílný celek, jeho jednotlivé části byly v harmonickém souladu a bylo možno je pojmout a použít pouze jako jednotný celek.[3] Základním pojítkem mezi nimi byl metafyzický princip, že matematické vztahy vyjadřují kvality, které se manifestují v číslech, viditelných úhlech, tvarech a zvucích, vše je pak propojeno v určitých proporcích, poměrech.[4]

Podle tohoto učení je vesmír uspořádán podle přesného řádu, který lze vyjádřit čísly. Pohyby vesmírných těles odpovídají určitým číselným poměrům a lze je převést na matematické vztahy. Tyto číselné vztahy znázorňují nádhernou hudební harmonii v pohybu hvězd.

Každé těleso v pohybu vyluzuje určitý zvuk, tedy i při pohybu vesmírných těles vzniká hlasitý zvuk, při jejich pravidelném pohybu vzniká tón, který ovšem není běžně slyšet. Každá z planet zní určitým tónem založeným na jejich oběžné dráze a kombinace těchto tónů tvoří hudební stupnici. Vesmírná tělesa se pohybují v kruhu, výška jejich tónu závisí na rychlosti pohybu tělesa, ty, co se pohybují blíže středu vesmíru a kolují pomaleji, vydávají hluboké zvuky, vzdálenější a rychle se pohybující planety vydávají vysoké zvuky. Kvalita života na Zemi pak zrcadlí tenor hvězdných zvuků.[5] Tyto všechny zvuky vytváří harmonický souzvuk označovaný jako symfonie sfér nebo také hudba sfér.[6] (Někdy se využívá pojmu musica universalis, stejně jako u Boethia.) Pojem hudba sfér se vžil i jako určitá metafora, pojmenování obecného principu, harmonického vzorce, podle něhož je uspořádán svět. Harmonie je stav, který je předpokladem krásy, krásným je nazýváno to, jehož části jsou v harmonických vztazích. A harmonie je vyjádřením vůle věčného dobra, pocházejícího ze Stvořitele.[7]

Hudební a kosmické struktury mohou být vyjádřeny stejnými matematickými vztahy[8] a jejich zkoumání vyžaduje vědění o číselných poměrech. „Hudba je číslo a vesmír je hudba.“[9] Hudební číselné poměry Pythagoras objevil experimentováním s různými strunami, např. na lyře nebo s jedinou strunou nataženou na kusu dřeva, s tzv. monochordem. Zjistil, že existuje přímý vztah mezi délkou struny a tóny stupnice: poloviční struna zní o oktávu výš, dvoutřetinová o kvintu atd. Tyto intervaly mezi harmonickými zvukovými frekvencemi tvoří jednoduché číselné vztahy:

· oktáva 1:2

· kvinta 2:3

· kvarta 3:4

· velká tercie 4:5

· malá tercie 5:6

· velká sekunda 8:9 / 9:10

· malá sekunda 15:16.[10]

To znamená, že oktávu získáme při rozdělení struny na přesnou polovinu. Strunu můžeme uříznout, nebo jen v tomto bodě zmáčnout. Slyšitelný výsledek bude stejný, oktáva k základnímu tónu. Budeme-li měřit frekvenci tónu, zjistíme, že skutečně oktáva, tato poloviční struna, má dvounásobnou frekvenci než základní tón, tedy poměr 1:2. Zvolíme-li jako základní tón C s frekvencí 256 Hz, potom oktáva (C 1) zní při dva krát 256 Hz, tedy při 512 Hz.

Tuto rozpůlenou strunu (C 1) můžeme dále rozdělit na půl a opět získáme další vyšší oktávu (C 2, viz obr. č. 1). Pokud ji však rozdělíme na dvě třetiny, získáme kvintu (G 1). Tato kvinta má trojnásobnou frekvenci než základní tón C, tedy tři krát 256 Hz = 768 Hz. Jsou tedy v poměru 1:3, nicméně v poměru ke frekvenci, z níž jsme kvintu získali, je to 512:768 = 2:3, což odpovídá přesně Pythagorovým výpočtům.

Čtyřnásobnou frekvenci než základní tón C má následující kvarta, tedy čtyři krát 256 Hz = 1024 Hz (dostaneme tón C 2). Ten je v poměru 256:1024, tedy 1:4 k základnímu tónu C. Ke kvintě, z níž jsme kvartu vytvořili, je však v poměru 3:4, přesně podle Pythagorových propočtů.

Takto můžeme pokračovat dále. Stejná matematická zákonitost intervalů je obsažena i v poměrech alikvotních tónů, jimž se říká tzv. alikvotní řada (viz kapitolu 2.5.2).

Obr. 1 Monochord[11] (Diapason je výraz pro oktávu v Pythagorejském ladění, zde ukazuje dělení struny vždy v polovině, takže vznikne vyšší a vyšší oktáva.)

Zajímavou souvislostí je také využívání pentagramu. Pythagorejci jej nosili jako své znamení, chápali jej jako symbol pro lidskou bytost, která je manifestací kosmických zákonitostí. V pentagramu se vyskytují čtyři úhly, jejichž velikosti jsou od nejmenšího k největšímu 36°, 72°, 108°a 144°. Jejich vzájemné poměry odpovídají předešlým poměrům získaným studiem struny, tedy 1:2:3:4.[12] Zde se objevuje tzv. „tetraktys“ (viz níže v textu).

V konceptu harmonie sfér je mezi Zemí a sférou hvězd právě oktáva, podle Pythagora je to nejdokonalejší harmonický interval. Mezi Zemí a Měsícem je interval jednoho tónu, od sféry Měsíce ke sféře Merkuru se jedná o půl tónu, dále k Venuši je půl tónu, od Venuše ke Slunci jeden a půl tónu, dále k Marsu jeden tón, k Jupiteru další půl tón, k Saturnu půl tón a nakonec od Saturnu ke sféře hvěz poslední půl tón. Celkový součet všech těchto intervalů je šest celých tónů stupnice.[13]

Obr. 2 Intervaly

a harmonie sfér[14]

Do doby Pythagora se používala lyra se sedmi strunami. Pythagoras zjistil, že aby byly intervaly kompletní a v perfektní harmonii, je třeba, aby byla oktáva součástí existující stupnice. Proto nástroj obohatil o další osmou strunu, oktávu. Filozoficky i hudebně vytvořil to, čemu říkal harmonie (jednota, soulad). Oktáva jako nejdokonalejší interval „není jenom znění prvního tónu na vyšší úrovni, oktáva je dovršení stupnice a všech intervalů v ní obsažených.“[15] Rudolf Steiner, filozof dvacátého století, doplnil tuto myšlenku vyjádřením, že „vyciťování oktávy nás vede k nalezení našeho já na vyšší úrovni.“[16]

Pythagorovo studium matematických proporcí hudebních intervalů ho přesvědčilo, že hudba lidského organismu bude reagovat na tyto vztahy různými způsoby. Objevil hluboký efekt různých druhů hudby na smysly a emoce a využíval je k ovlivňování mysli nebo těla jako tzv. „hudební medicínu“. Údajně vyléčil mnohé potíže na těle i duchu právě hrou určitých připravených hudebních skladeb. Používal určité rytmy, stupnice a písně, využíval je konkrétně k léčení těla, mírnění vášní, pro usínání nebo probouzení, relaxaci nebo stimulaci určitých nálad atd.[17] Je pravděpodobné, že objevil vztahy mezi sedmi řeckými hudebními mody a planetami, s nimiž souvisejí také různé temperamenty a vášně. Ty je možné proto vhodnou hudbou zklidnit nebo naopak rozvířit.[18]

Ukažme si tyto souvislosti na konkrétním příkladu. Např. plíce mají dvě části, levá menší část má dva laloky a pravá větší část tři laloky. Tedy poměr 2:3. Tomuto poměru odpovídá kvinta. Podle různých praktických zjištění kvinta skutečně souvisí s dýcháním a její zařazení do hraných skladeb může zmírnit potíže s dýcháním nebo s plícemi.[19]

Doplňme ještě pár Pythagorových poznatků k povaze samotných čísel (zejména s ohledem na souvislost s hudebními elementy rytmu a taktu, o kterých bude pojednáno později). Pythagorejci využívali pouze čísla celá, nebo jejich vzájemné poměry, obdivovali jejich vlastnosti a úlohu v kosmu.[20] Za počátek je považováno číslo jedna, z něhož povstalo veškeré jsoucno. Z něho vyšly i obě číselné řady, sudá a lichá, které stojí proti sobě a reprezentují opačné polarity, liché je mužské, světlo, řád, pozitivní, klid, omezené..., sudé je ženské, temnota, chaos, negativní, pohyb, neomezené.[21] I jednotlivým číslům byly přisuzovány určité kvality. Např. číslo jedna je tvůrcem ostatních čísel, dvojka je prvním ženským číslem, číslem rozdělování a sváru, číslo tři je prvním mužským číslem, které je znakem harmonie, protože spojuje jednotu a svár, čtyřka je nositel spravedlnosti a řádu atd.

Tato první čtyři čísla tvoří tzv. posvátnou čtveřici, „posvátnou tetraktys“, číslo deset. Ta vzniká jejich součtem 1+2+3+4, znázorňuje se jako pyramida deseti bodů. Sjednocuje čísla reprezentující všechny rozměry, proto v sobě spojuje všechno vědění. Také v sobě slučuje všechny znaky jedinečnosti (vyjádřené jedničkou), polarity (vyjádřené dvojkou), harmonie (vyjádřené trojkou) a prostoru hmoty (vyjádřené čtyřkou).[22] Jednička je rovněž jednota, zdroj všeho, otec, ale také bod, dvojka je matka, linie nebo přímka, trojka je plocha a čtyřka je objem. Čtyka jsou také elementy, z nichž vše hmotné je stvořeno: oheň, voda, vzduch. Obsahuje hudební poměry 1:2, tedy oktávu, 2:3, tedy kvintu a 3:4, tedy kvartu. Uvnitř je šestiúhelník se středovým bodem, sedmička je další důležité symbolické číslo (např. symbolizuje sedm dní v týdnu apod.)[23] Tetraktys je symbol kosmické jednoty, absolutna, který v sobě skrývá řád světa, obsahuje celou strukturu jsoucna a základy hudební teorie.[24]

Obr. 3 Tetraktys

(různá vyobrazení)[25]

K celkovému obrazu vesmíru a života patří i Pythagorovo přirovnání světa k vesmírnému monochordu, který reprezentuje odstupňování energie a substance mezi zemí a absolutní nepodmíněnou silou. Poukazuje na patnáct úrovní bytí. Nejvyšší, patnáctá sféra, je neomezený a nekonečný život, následuje vyšší, střední a nižší nebe, sedm planet, čtyři elementy se zemí jako nejhutnější substancí. Směrem nahoru ubývá substance a přibývá energie, ve sféře slunce je jejich stav vyrovnaný. Světový monochord je hypotetickou strunou nataženou mezi zemí a nebem.[26]

Proto také říkával: „Studujte monochord a poznáte tajemství vesmíru.“[27] A že studiem jedné vibrující struny můžeme pochopit mikrokosmické aspekty zvukové vibrace a díky tomu potom pochopíme i makrokosmické zákony vesmíru.

Obr. 4 Harmonie světového monochordu[28]

Ačkoliv je Pythagorovo učení založeno v mnohém na studiu matematiky a číselných zákonitostí objevujících se nejen v hudbě, ale všude ve světě, jeho vhled proniká hluboko až k mystické stránce čísel a hudby, k univerzální harmonii, vnímatelnou skrze čásla a kterou je Bůh.[29] Slovy pythagorejského učení řečeno: „vše, co existuje, má hlas a všechny bytosti věčně pějí chválu Stvořiteli. Člověk nedokáže slyšet tyto božské melodie, protože jeho duše je pohlcena v iluzi hmotné existence. Když se osvobodí od pout nižšího světa s jeho omezeními, hudba sfér bude znovu slyšitelná... a když lidská duše znovu nabyde svůj pravý stav, nejen že uslyší božský chór, ale připojí se k němu v nekončícím chvalozpěvu k tomu věčnému Dobru, které řídí nespočet svých částí a stavů Bytí.“[30]

Mohli bychom pokračovat v dalším výčtu zajímavých poznatků, myšlenek a souvislostí.[31] Shrňme nyní, že Pythagoras objevil hudební zákonitosti a řád za hudebními zvuky. Podle Pythagora může být veškerá hudba zredukována na matematické vztahy a stejný matematický řád a vztahy jako jsou v hudbě, existují také v přírodě i celém vesmíru. Takže celý vesmír proniká jednotná zákonitost. Dalším základním principem pythagorejského učení bylo, že praktikování (této) filozofie může transformovat duši, která má potenciál překročit zemskou úroveň a sjednotit se s Jedinou Podstatou (kvintesencí). Potom duše poznává a zažívá, že vesmír je harmonický (souladný).[32]

Toto učení vybízí při nejmenším k zamyšlení nad celkovým uspořádáním vesmíru i našeho světa, vnějšího i vnitřního, které při vší organizovanosti se jeví být vším, jen ne „náhodným“ uskupením hmotných částic vzniklých jakýmsi vesmírným výbuchem. V celém vesmíru podle Pythagorových objevů panuje harmonický řád a jednotná zákonitost souvislostí a vztahů. Je-li svět takto stvořen, jako fungující propojený celek, musí být součástí inteligentního Bytí, ze kterého je takto inteligentně vytvářen. A člověk jej skrze objevování zákonitostí poznává a přichází tak i k oné samotné nejvyšší sféře.

Jak toto vědění mohu využít pro sebe? Může být pochopení některých vztahů, proporcí nebo poměrů ve světě vodítkem i pro mě osobně? Může mít toto poznání pro mě osobně nějaký význam? Mohu tedy na základě fungování určitých zákonitostí usuzovat na fungování stejných nebo podobných zákonitostí ve svém životě? Jak tato zjištění mohu aplikovat ve svém osobním životě? Co z toho všeho mi dává nějaký smysl? A jak se vztahuji k jednotlivým sférám? Co si o nich myslím? Mají pro můj život nějaký význam? Jak se vztahuji k tomu, co mě přesahuje? Čemu věřím a čemu nikoliv? Čemu důvěřuji a na co spoléhám? Jaké životní momenty mají pro mě osobně transformační sílu? Apod.

To jsou důležité otázky, které nás mohou vést k zamyšlení nad souvislostí hudby a toho, co se jeví být nehudebním...

Příklad z praxe č. 4: Hudební intervaly a barvy[33]

· Motivace, uvedení do tématu: v hudbě existuje 7 základních tónů, lze je vyjmenovat (C, D, E, F, G, A, H), stejně jako ve výtvarnu 7 základních barev duhy, lze je vyjmenovat, jak jdou za sebou (červená, oranžová, žlutá, zelená, světle modrá, tmavě modrá či indigo, fialová). Je možné zopakovat i vybrané intervaly, není to však nutné, jejich pojmenováním více zapojujeme intelektovou složku a brzdíme spontánní expresi.

· Instrukce a provedení: učitel/lektor hraje různé intervaly na vybraný hudební nástroj. Každý interval několikrát zopakuje. Studenti vnímají a prociťují kvalitu hraného intervalu a snaží se najít podle svého pocitu intervalu odpovídající barvu. Sudenti mohou naslouchat se zavřenýma očima a po každém jednotlivém intervalu sdílet své názory s ostatními, nebo si je mohou zapsat a pokračovat k dalšímu intervalu. Při poslechu je možné také přímo malovat vybranou barvou.

· Cíl: uvědomovat si, že některé souvislosti mohou být vnímány objektivně, jiné subjektivně, posilovat schopnost „naladit“ se na sebe, co cítím a jak, obohatit své vnímání o propojení smyslových modalit a emocí, nacházet nevšední souvislosti, rozvíjet kreativitu

· Reflexe: následuje diskuze nad souvislostí barev a hudby, ev. zájemné prohlížení a komentování výtvorů. Jak jsem to cítil? Bylo to pro mě těžké se rozhodnout pro určitou barvu, nebo jsem ji viděl hned, šlo to jakoby samo? V čem se shoduji s druhými a v čem se rozcházíme? V čem se shoduje většina? Jak se dá popsat kvalita jednotlivých intervalů slovy? K čemu se dá přirovnat, čemu se podobá? Může být hudba barevná? Může být barevné číslo?

· Poznámka: lze provést i v případě samotných tónů, prociťovat jakou kvalitu má C, jakou D atd., a nějakým způsobem ji popsat, vyjádřit, studenti nemusí vědět, o který tón se právě jedná, jeho jméno mohou zkusit na závěr uhodnout.

[1] V anglickém originále: “There is geometry in the humming of the strings, there is music in the spacing of the spheres.” Music Quotes [online]. © 201-2014 [cit. 2014-02-16]. Dostupné z: http://www.brainyquote.com/quotes/topics/topic_music.html

[2] Kolektiv autorů. Pythagoras ze Samu. Quido magazín. Osobnosti [online]. [cit. 2014-02-16]. Dostupné z: http://www.quido.cz/osobnosti/pythagoras.htm

[4] Musica universalis. In: Wikipedia: the free encyklopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia foundation, 2001, last modified on 24 March 2014 [cit. 2014-02-07]. Dostupné z:http://en.wikipedia.org/wiki/Musica_universalis

[5] Tamtéž.

[8] Ilnitchi, G. Musica mundana, Aristotelian natural philosophy and ptolemaic astronomy. Early Music History: Cambridge Journals [online]. 04 September 2002, Cambridge University Press, vol. 21/October 2002, pp 37-74 [cit. 2014-02-07]. Dostupné z: http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=118007

[9] Richards, M. Pythagoras and Music. Rosicrucian Order [online]. © 2010 Rosicrucian Order, AMORC, s. 33 [cit. 2014-02-17]. Dostupné z: https://www.rosicrucian.org/publications/digest/digest1_2009/05_web/07_richards/

07_richards.pdf

[10] Felber, Reinhold, Stückert, 2005, s. 41.

[11] Monochord. In: Wikimedia Commons: the free media repository [online]. San Francisco (CA): Wikimedia foundation, 2001, 10. April 2009 [cit. 2014-02-18]. Dostupné z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fotothek_df_tg_0006260_Musik_%5E_Harmonik_%5E_Monochord_%5E_Einsaiter.jpg

[12] Vztah strany ramene a vnitřního pětiúhelníku odpovídá navíc poměru tzv. zlatého řezu, který sice Pythagorejci neuznávali, protože jej nebylo možno vypočítat jako celé číslo, nicméně dnes je udáván jako důležité estetické měřítko, a navíc v tomto poměru je konstuována většina částí lidského těla.

[14] Obrázek převzat z textu: The Pythagorean Theory of Music and Color. Internet Sacred Texts Archive [online]. © 2011, Evinity Publishing INC [cit. 2014-02-18]. Dostupné z: http://www.sacred-texts.com/eso/sta/sta19.htm

[15] Richards, M. Pythagoras and Music. Rosicrucian Order [online]. © 2010 Rosicrucian Order, AMORC, s. 32 [cit. 2014-02-17]. Dostupné z: https://www.rosicrucian.org/publications/digest/digest1_2009/05_web/07_richards/

07_richards.pdf

[16] Tamtéž.

[17] Richards, M. Pythagoras and Music. Rosicrucian Order [online]. © 2010 Rosicrucian Order, AMORC, s. 34 [cit. 2014-02-17]. Dostupné z: https://www.rosicrucian.org/publications/digest/digest1_2009/05_web/07_richards/

07_richards.pdf

[19] Čerpáno ze studia muzikoterapie školy Dorion v Pensylvanii, USA. Také in Felber, Reinhold, Stückert, 2005, s. 43.

[20] Přibyl, 2010.

[22] Přibyl, 2010.

[23] Tetraktys inside ouroboros. Kyoto Observer [online]. November 10, 2008 [cit. 2014-02-23]. Dostupné z:http://kyotoobserver.wordpress.com/2008/11/10/tetraktys-inside-ouroboros/

[25] Obrázek vlevo převzat z: Pitágoras. In: Wikipedia: la enciclopedia libre [online]. San Francisco (CA): Wikimedia foundation, 2001, 24 mar 2013 [cit. 2014-02-23]. Dostupné z: http://es.wikipedia.org/wiki/Pitágoras

Obrázek uprostřed převzat z: Tetraktys. O-live music [online]. [cit. 2014-02-23]. Dostupné z: http://www.o-livemusic.com/tetraktys/main.htm

Obrázek vpravo převzat z: Tetraktys inside ouroboros. Kyoto Observer [online]. November 10, 2008 [cit. 2014-02-23]. Dostupné z:http://kyotoobserver.wordpress.com/2008/11/10/tetraktys-inside-ouroboros/

[27] Goldman, 2002, s. 30.

[28] Obrázky převzaty z: The Pythagorean Theory of Music and Color. Internet Sacred Texts Archive [online]. © 2011, Evinity Publishing INC [cit. 2014-02-17]. Dostupné z: http://www.sacred-texts.com/eso/sta/sta19.htm

[29] Richards, M. Pythagoras and Music. Rosicrucian Order [online]. © 2010 Rosicrucian Order, AMORC, s. 34-35 [cit. 2014-02-17]. Dostupné z: https://www.rosicrucian.org/publications/digest/digest1_2009/05_web/07_richards/

07_richards.pdf

[30] Volně přeloženo podle textu in The Pythagorean Theory of Music and Color. Internet Sacred Texts Archive [online]. © 2011, Evinity Publishing INC [cit. 2014-02-17]. Dostupné z: http://www.sacred-texts.com/eso/sta/sta19.htm

[31] Za všechny zmiňme ještě tzv. Pythagorejské ladění, které je přirozené, ne temperované, a provádí se po kvintách; určité souvislosti zvuků a barev, které byly dalšími mysliteli rozpracovány do vztahů mezi sedmi planetami, sedmi základními barvami a sedmi tóny; někdy zmiňovaný tzv. zlatý řez jako ideální estetická proporce, ale s Pythagorovým učením přímo nesouvisí atd.

[32] Lawror, R. Sacred Geometry. In: Livergood, N. D. The Pythagorean System [online]. [cit. 2014-02-18]. Dostupné z: http://www.hermes-press.com/pythagoras_index.htm

[33] Cvičení je inspirováno cvičením uvedeným in Weber, 2009, s. 125.

Muzikofiletika

Stránky

Pythágoras a hudba sfér – výňatek